弯曲空间上的形变量子化与量子场论：二维球面的情形

我们将一般非交换二维球面上的标量量子场论作为非交换弯曲空间的一个特例来研究，该空间由辛约化得到的形变量子化代数描述，并由 $H^2(S^2, \QR)$ 参数化。模糊球面作为由整数二维上同调类 $H^2(S^2, \QZ)$ 参数化的特例被包含在内，它具有有限自由度，并且场论具有良好定义的希尔伯特空间。当二维上同调类不是整数值时，基于形变代数的标量量子场论不是幺正的：函数空间上的内积符号是不定的。因此，形变量子化的存在并不能保证物理上可接受的形变几何背景。对于一般弯曲空间上的形变量子化，这种幺正性的障碍可以由一个显式的拓扑公式给出。