光滑实代数流形上可同时具有紧与非紧原像的显式光滑实代数函数
代数几何
2023-05-25 v2 组合数学
一般拓扑
几何拓扑
摘要
在我们先前的工作中，已构造了光滑实代数流形上可同时具有紧与非紧原像的显式光滑实代数函数。本文给出其变体。我们的结果在获得满足原像（非）紧性显式条件的非真光滑实代数函数方面是新的，而此前流形仅为半代数的。具体而言，这主要贡献于两个不同的数学领域。一是可微映射的奇点理论及其在微分拓扑中的应用，更确切地说，是构造具有期望原像的良好光滑映射。另一个是实代数几何，更确切地说，是光滑实代数函数与映射的显式构造，而在相当多情形下我们已知光滑映射在此类映射中的存在性并可考虑其逼近。
引用
@article{arxiv.2304.02372,
title = {Explicit smooth real algebraic functions which may have both compact and non-compact preimages on smooth real algebraic manifolds},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02372},
year = {2023}
}
备注
17 pages, 1 figure, regarded as a variant of arXiv:2303.14988 and these construct explicit real algebraic functions which may not be proper on suitable manifolds