具有预定原像的矩类图与实代数函数

我们讨论了一个关于光滑或实代数映射奇点理论的问题，这与知道存在性不同且一直困扰人们：构造显式实代数函数。我们讨论构造具有恰好一个奇异值的实代数函数，其奇点类型为确定型，并具有预定的单点原像。我们讨论了围绕极点周围的标准投影以及围绕图像边界的Morse-Bott函数的推广，这些函数的原像致密于 torus。自2006年Sharko的开创性研究以来，这一问题在光滑范畴中已讨论许多，如Masumoto-Saeki、Michalak等人：该作者最初针对这些研究未本质上处理这些原像拓扑的情况进行了考虑。相关的实代数研究始于作者于2020年代开始，主要由作者进行发展。