获取映入三维欧氏空间的特特殊泛型映射的一种新显式构造方法
摘要
特殊泛型映射是一种光滑映射，被视为同伦球面上仅具 2 个奇异点的莫斯函数的自然推广。单位球的正则投影是此类映射的最简单例子，且 Saeki 于 1993 年完全确定了容许映入平面的特殊泛型映射的流形，并在适当条件下确定了容许映入一般欧氏空间的此类映射的流形。此外，若源流形与目标流形的维数差不太大，则源流形的微分同胚类型往往受限。这些显式事实使特殊泛型映射成为莫斯函数及高维版本理论以及流形代数与微分拓扑应用中的吸引对象，这是映射奇点理论与流形代数和微分拓扑中的重要研究。本文演示了一种构造映入三维欧氏空间的特殊泛型映射的方法。为此，我们首先准备映到二维多面体的映射，其作为自然称为伪商映射的单纯映射，是到原光滑映射逆像所有连通分支空间(即基本且重要的工具——Reeb 空间)的商映射的推广。该构造的成功显式表明，一类看似覆盖更大源流形类的映射可能并非那么大，且源流形的微分同胚类型可能受到与特殊泛型映射同样强的限制。我们还解释了与之相关的微分拓扑事实与问题。
引用
@article{arxiv.1806.04581,
title = {A new explicit way of obtaining special generic maps into the 3-dimensional Euclidean space},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04581},
year = {2018}
}
备注
1st: 14 pages, 11 figures, this is the first version and this version will be revised, 2nd: 16 pages, 12 figures, for example Theorem 1 is revised a little and Theorems 2 and 3 added, 3rd: 17 pages, 13 figures,, one remark added with 1 new figure, 4th: 18 pages, 15 figures, main theorems and related stuffs heve been revised, mistakes are due to my carelessnesses