有理同调球面到欧氏空间的特殊泛型映射

特殊泛型映射是光滑流形之间仅以确定折叠点为奇点的光滑映射。对于闭 $n$-流形在 $1 \leq p \leq n$ 时是否容许到欧氏 $p$-空间的特殊泛型映射的问题，已有包括 Burlet、de Rham、Porto、Furuya、\`{E}lia\v{s}berg、Saeki 和 Sakuma 在内的多位作者研究。在本文中，我们研究容许到 $\mathbb{R}^{p}$（$p<n$）的特殊泛型映射的有理同调 $n$-球面。我们利用 Stein 因式分解技术导出奇数 $n$ 时此类映射存在的必要同调条件。我们对具体有理同调球面（包括透镜空间与线性 $S^{3}$-丛 over $S^{4}$ 的全空间）检验该条件，并获得关于特殊泛型映射（不）存在性的新结果。