同伦球面到欧几里得空间的标准特殊泛型映射

所谓的特殊泛型映射，按定义是指其所有奇点均为定态折叠点的光滑流形映射。确定给定同伦球面在哪些整数 $p$ 下允许特殊泛型映射到 $\mathbb{R}^{p}$ 中，通常是 Saeki 于 1993 年提出的一个开放问题。借助 Stein 因子分解技术，我们引入并研究了同伦球面到欧几里得空间的某些被称为标准的特殊泛型映射。通过修改 Weiss 的一种构造，我们证明了标准特殊泛型映射自然地产生了同伦球面群按子群的一种过滤，该过滤与 Gromoll 过滤密切相关。最后，我们将结果应用于具体的同伦球面，特别地回答了关于 Milnor $7$-球面的 Saeki 问题。