球面 Morse 函数的提升
几何拓扑
2019-01-23 v3 一般拓扑
摘要
在研究具有良好微分拓扑条件的光滑映射（如浸入、嵌入、Morse 函数及其包括折叠映射在内的高维版本）及其在几何（特别是流形的代数拓扑与微分拓扑）中的应用时，将适当类别的映射提升或消奇异化为其他适当类别的映射是基础且重要的。在本文中，我们考虑这样的 Morse 函数：其正则值的原像是球面的不交并，这类函数是同伦球面上仅有两个奇点的 Morse 函数的推广，由 Saeki 和 Suzuoka 在 2000 年代定义并研究；我们将它们提升为浸入、嵌入和特殊通用映射，这些此前被视为仅有两个奇点的 Morse 函数的高维版本。在提升光滑映射时，我们通常将其提升为浸入或嵌入，而在本文中，作为新工作，我们考虑将其提升为余维数非正的特殊通用映射。此外，我们通过新方法构造了大部分提升。
引用
@article{arxiv.1805.05852,
title = {Lifts of spherical Morse functions},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.05852},
year = {2019}
}
备注
20 pages. 12 figures, this version has been changed drastically from the previous version and submitted to a refereed journal