若干7维闭单连通流形上的到平面的圆折映射
代数拓扑
2022-07-21 v1
摘要
圆折映射是闭流形上的光滑映射，其在局部可表示为Morse函数与开圆盘上恒等映射的乘积映射，且其奇点实现为同心嵌入的球面。作者此前引入了此类映射。本文给出了若干7维单连通流形上的圆折映射，这些流形的上同调环同构于2维复射影空间与3维球面的乘积的上同调环。此类流形已由Wang精确研究，且其中自旋流形上的圆折映射此前已由作者研究过。这些流形构成了高维闭单连通流形的明确类，是经典代数拓扑与微分拓扑的中心对象。以几何与构造的方式理解这些流形仍具吸引力，我们视之为先驱工作。折映射定义为在局部可表示为Morse函数与开圆盘上恒等映射乘积映射的光滑映射。它们是Morse函数理论推广及流形几何应用中的基础且强有力的工具。即便在初等或著名流形上，折映射的显式构造也是困难的，尽管在众多情形下我们可由Eliashberg于1970年代的著名理论及相关理论得知其（非）存在性。
引用
@article{arxiv.2207.09676,
title = {Round fold maps into the plane on some $7$-dimensional closed and simply-connected manifolds},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09676},
year = {2022}
}
备注
16 pages, this will be improved before a submission to a refereed journal