实代数函数重构为具有给定 Reeb 图的曲线
代数几何
2025-07-22 v2 组合数学
几何拓扑
度量几何
摘要
我们讨论了将光滑实代数映射重构为其 Reeb 图如被指定的曲线。这可归功于实代数几何，尤其是在实代数几何中的显式实例，以一种全新的方式。光滑函数的 Reeb 图是所有单个点的原像连通分支的集合空间以及流形的一个自然商空间，其顶点集合包含其中某些奇点点的连通分支。这在流形几何中发挥了强大的工具，最早出现在1950年代的 Morse 函数中。维数至少为2的单位球的自然高度的 Reeb 图是一个恰好包含两个顶点和一条边的图。我们从一般有限图反向重构函数。在可微分情况下，Sharko于2006年先驱完成此工作，随后由 Masumoto-Saeki 和 Michalak 跟随。与实代数情况相关的工作由作者启动并研究。曲线值情况在本文中首次被考虑。
引用
@article{arxiv.2507.09467,
title = {Reconstruction of real algebraic functions into curves with prescribed Reeb graphs},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09467},
year = {2025}
}
备注
14 pages. The title has been changed. Theorem 2 is revised (an error is corrected and a statement on the degree of the zero set is added). Theorem 3 is added. "Conflict of interest and data availability" is mentioned in the 4th section