平滑函数图谱相同渐近行为下的 Reeb 空间基本例
一般拓扑
2026-03-13 v4
摘要
Reeb 空间是由（连续）实值函数在（良好）拓扑空间上的连通分支（等值面）组成的空间，自然可视为商空间。在各种良好情形下，它们是“一维”空间。对于光滑函数情形，若存在良好的奇点与行为，Reeb 空间可为图或带末点的图。由于 20 世纪起，Reeb 空间在 Morse 函数及更一般光滑函数的理论中具有基本且重要地位，并广泛应用于几何学等领域。我们给出在无边界的非紧致流形上的函数，其 Reeb 空间可编织为带末点的无限图。本文是作者此前所获结果的补充说明。更具体地，我们考虑将平面上两个光滑实值函数图谱所包围区域的自然光滑映射及其与标准投影的组合。
引用
@article{arxiv.2602.17014,
title = {Fundamental examples of Reeb spaces of smooth functions defined from two graphs of smooth functions with same asymptotic behaviors},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17014},
year = {2026}
}
备注
12 pages. The author has corrected several error: essentially our main result does not change