小图的树分解图及其作为实代数函数 Reeb 图的实现
代数几何
2025-08-06 v2 组合数学
度量几何
摘要
我们对图进行研究，并探讨如何将其实现为显式实代数函数的 Reeb 图。可微函数的 Reeb 图是其定义域流形的商空间，视为由所有单点预像的所有连通分支组成的空间。自20世纪上半叶莫尔函数理论诞生以来，Reeb 图一直是流形几何中基本且强大的工具。我们可以轻易看见，维数至少为的单位球的自然高度的 Reeb 图是一个恰好包含一条边和两条边的图。我们关注的是分解为树状图的实现，每 one个顶点对应一个恰好包含一条边和两条边的图，或一个恰好包含两条边且同胚于圆的图。
引用
@article{arxiv.2508.00729,
title = {Graphs with tree decompositions of small graphs and realizing them as the Reeb graphs of real algebraic functions},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.00729},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 2 figures, "FIGURE 2" is changed, a kind of errors in our proof is corrected, where our main result is unchanged