具有简单结构的光滑函数在指定Reeb图与原像的3维闭流形上的实现
一般拓扑
2022-01-04 v4 几何拓扑
摘要
我们针对所谓图的实现问题给出了新的回答，即作为具有指定正则值原像（具有良好结构）的光滑函数的Reeb图。我们给出了3维闭流形上函数的最佳可能回答。光滑函数的Reeb空间是由定义域流形根据如下等价关系诱导的商空间：流形中两点等价当且仅当它们是某个原像的同一连通分支中的点。在相当多情形下它们是图（Reeb图）。带有原像的Reeb空间很好地表示流形，并且是几何中的重要工具。近来它们在数学应用如可视化中扮演重要角色。实现问题询问我们能否构造具有指定Reeb图和原像的光滑函数。尊重原像的构造研究本质上由作者开创。
引用
@article{arxiv.2109.00221,
title = {Smooth functions with simple structures on 3-dimensional closed manifolds with prescribed Reeb graphs and preimages},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.00221},
year = {2022}
}
备注
15 pages, 3 figures, the title changed, some expositions including precise arguments in proofs of Main Theorem and Corollary added, this is submitted to a refereed journal