与全局相似图形的光滑函数相关的Reeb空间

此前我们研究了一种自然光滑映射，其定义在平面上两个光滑实值函数的图形所包围的区域上，当这些函数在每个无穷远处同时收敛至同一值或发散至$+\infty$或$-\infty$时。我们考察了其与标准投影的组合的拓扑性质和组合性质。本文我们考虑光滑函数的图形是等价或全局相似的。Reeb空间是光滑函数在无边界流形上的基本且重要的概念。这是一个由函数的各个连通分量（等值线）组成的自然拓扑商空间，在某些良好情况下为图形。与本研究相关的研究最初是由于作者对非proper函数Reeb空间理论的兴趣而开始的。对于proper函数，2020年代的相关研究主要归功于Gelbukh和Saeki。