同胚于简单折叠映射Reeb空间的 branched 曲面

branched曲面类推广了以多种方式定义并满足适当性质的曲面或2维流形类。映射到余维为负的曲面的适当类光滑映射的Reeb空间被视为branched曲面。它们是所有原像连通分支的空间，也是定义域流形的自然商空间。它们针对一般光滑映射定义，是微分拓扑中的重要拓扑对象。它们也在数学应用或应用中起重要作用，例如数据分析与可视化中的投影。本文关注branched曲面的整体拓扑，以及通过基本操作从branched曲面到目标曲面规范构造诱导映射。这些诱导映射的类推广了紧曲面到无边界曲面的光滑浸入类。它也被视为这些曲面间所谓一般光滑映射类的一种变体。我们将此类映射的所谓“地理学”作为自然、重要且新颖的研究加以探讨，并研究branched曲面的整体拓扑性质，例如其嵌入$3$维闭连通流形的能力。