论三维闭流形（可能不可定向）上光滑函数诱导的 Reeb 图
一般拓扑
2024-12-29 v2 几何拓扑
摘要
光滑函数的 Reeb 空间是一个拓扑与组合对象，对于理解定义域流形的拓扑和几何性质具有根本重要性。它是一个图，也是一个被赋予自然拓扑的拓扑空间。其定义为定义域流形的商空间，等价关系如下：流形中两点等价当且仅当它们位于水平集或原像的同一连通分支内。在相当多情形下它们是图（Reeb 图）：例如，若函数是所谓的 Morse(-Bott) 函数，则此图满足：一点为顶点当且仅当对应的水平集连通分支包含某些奇点。作者先前在适当的三维连通、闭且可定向流形上构造了显式光滑函数，其 Reeb 图同构于指定图，且其原像为指定类型。这为所谓将图实现为适当类光滑函数的 Reeb 图的实现问题提供了新解答。本文关注三维流形可能不可定向情形下的变体，推广了先前的结果。
引用
@article{arxiv.2108.01300,
title = {On Reeb graphs induced from smooth functions on 3-dimensional closed manifolds which may not be orientable},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01300},
year = {2024}
}
备注
15 pages, this extends a main result of the paper (arXiv:1902.08841) of the author, accepted for publication by Topological Methods in Nonlinear Anal. recently, by applying some arguments here and new methods, this version is submitted to a refereed journal, the title has been changed