图作为具有指定原像的 Morse 函数的 Reeb 图的实现问题
一般拓扑
2023-06-16 v4 几何拓扑
摘要
本文给出了关于所谓图作为具有指定原像的 Morse 函数的 Reeb 图的实现问题的一项新结果。光滑函数的 Reeb 图是一种图，通过当且仅当定义域流形中的两点位于某个原像的同一连通分支中时将它们识别而得到。在诸多情形中，例如函数在闭流形上为 Morse-Bott 函数时，我们得到此类图。Reeb 图紧凑地表示定义域流形。它们不仅是使用可微函数和映射作为基本工具的几何学中的基础工具，也是诸如可视化等数学应用中的基础工具。实现问题同样基础且重要。具有指定原像的函数构造最初由作者实质性地考虑，且在本次研究之前，作者已获得一项结果。
引用
@article{arxiv.2108.06913,
title = {Realization problems of graphs as Reeb graphs of Morse functions with prescribed preimages},
author = {Naoki Kitazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.06913},
year = {2023}
}
备注
12 pages, some exposition improved, in Main Theorem 1 we must remove the orientability of the resulting manifold $M$ in general