一维奇异叶状结构的光滑代数

Androulidakis 与 Skandalis 展示了如何为任意奇异叶状结构关联一个全纯群胚、一个光滑卷积代数和一个 C*-代数。在本注记中，我们考虑一维流形上由在点处消失至 k 阶的向量场给出的奇异叶状结构。我们证明，尽管这些叶状结构的 C*-代数依据 k 的奇偶性分为两个同构类，但光滑代数却是两两不同构的。这是通过分析光滑代数中某些自然理想实现的。关于卷积的分解问题随之出现，并借助适当情境下的 Diximier-Malliavin 定理得以解决。