非交换因式分解与自由代数有限维表示
环与代数
2024-03-27 v1
摘要
开发非交换代数几何的第一步是研究定义在交换域上非交换变量的多项式算术，即研究自由联想代数中元素的问题。本次调查被 presented as 经典单变量理论的自然延伸，通过使用Leavitt代数，这些代数是相对于由编码为1的理想定义的Gabriel拓扑下的自由代数的局部化。在 particular to 每个常数项不为零的n个非交换变量的多项式，我们关联一个在n个自由代数上的有限维模，若且仅当该多项式不可约时，结果为简单。这种方法导致了对不可约多项式分解的新见解，以及其他相关主题，如多项式相除的算法或计算它们之间最大公因数的算法，或对类似多项式的描述。常数项为零的多项式的情形归结为一个开放问题：自由联想代数中编码为1的非单位子代数的交集是否平凡，即为0。
引用
@article{arxiv.2403.17813,
title = {Non-commutative factorizations and finite-dimensional representations of free algebras},
author = {Pham Ngoc Ánh and Francesca Mantese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.17813},
year = {2024}
}