关于欧几里得三角形与三角化欧几里得曲面的空间
几何拓扑
2025-04-25 v1
摘要
本文介绍了一种关于标记欧几里得三角形空间的非对称度量，并证明了该度量的若干性质，包括该度量的两种等价定义：一种通过边长函数的比值进行比较，另一种基于最佳 Lipschitz 映射进行定义。我们描述了该度量的测地线。我们证明该度量为 Finsler 度量，并给出其无限小 Finsler 结构的公式。随后我们将该研究推广到欧几里得平面中的凸欧几里得多边形以及配备奇异欧几里得结构且具有固定三角化的曲面。我们在适用于本研究情境的框架下，发展了关于非对称度量完备性与完备化的若干理论元素，进而研究了本文所引入度量的完备性。这些问题与所取得结果皆源于对斯图冿在其论文《双曲面之间的最小拉伸映射》中所展开工作的启发。我们在欧几里得语境下提供了斯图冿理论的类比。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.17328,
title = {On spaces of Euclidean triangles and triangulated Euclidean surfaces},
author = {Ismail Saglam and Ken'Ichi Ohshika and Athanase Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17328},
year = {2025}
}