分片平坦 Finsler 曲面的测地线与曲率

三角剖分曲面 $M$ 上的分片平坦 Finsler 度量是一种度量，其在任意三角形上的限制是某个具有直边的 Minkowski 空间中的平坦三角形。本工作的主要目的之一是研究分片平坦 Finsler 曲面上测地线的性质，特别是当它遇到顶点时。利用边交叉方程，我们定义了两类分片平坦 Finsler 曲面，即 Landsberg 型和 Berwald 型。我们推导出测地线在顶点处可延展的显式条件，并定义了衡量此类延展\textit{量}的曲率。曲率对入射或出射切方向的依赖性对应于 Finsler 几何中旗曲率的特征。当分片平坦 Finsler 曲面为 Landsberg 型时，曲率仅与顶点相关，并且我们证明了一个组合 Gauss-Bonnet 公式，该公式推广了分片平坦 Riemann 流形和光滑 Landsberg 曲面的 Gauss-Bonnet 公式。