常曲率测地可逆 Finsler 2-球面
微分几何
2008-01-02 v2
摘要
一个 Finsler 空间若每条定向测地线都可重新参数化为反向的测地线,则称其为测地可逆的。可逆的 Finsler 空间是测地可逆的,但反之未必成立。在本注记中,基于 LeBrun 和 Mason 的近期工作,我们证明 2-球面上常旗曲率的测地可逆 Finsler 度量必然是射影平坦的。作为推论,利用作者先前的一个结果,我们证明 2-球面上常旗曲率的 reversible Finsler 度量必然是常 Gauss 曲率的 Riemann 度量,从而解决 Finsler 几何中一个长期存在的问题。
引用
@article{arxiv.math/0407514,
title = {Geodesically reversible Finsler 2-spheres of constant curvature},
author = {Robert L. Bryant},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407514},
year = {2008}
}
备注
11 pages, references added, some arguments improved and exposition rearranged