Busemann 凸 Finsler 度量的刚性
微分几何
2018-02-13 v3 度量几何
摘要
我们证明了一个 Finsler 度量在 Busemann 意义下非正曲当且仅当它仿射等价于一个具有非正截面曲率的 Riemannian 度量。换言之，此类 Finsler 度量恰为具有非正旗曲率的 Berwald 度量。特别地，在二维情形中，每一个这样的度量都是 Riemannian 的或局部等距于一个赋范平面的度量。在证明过程中，我们基于所谓的线性平行输运给出了 Berwald 度量的新刻画。
引用
@article{arxiv.1711.02951,
title = {Rigidity of Busemann convex Finsler metrics},
author = {Sergei Ivanov and Alexander Lytchak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.02951},
year = {2018}
}
备注
v3: one of the open questions posed in the previous version turned out to have simple counter-examples; Section 6 is rewritten and now describes these examples; the corresponding part of the introduction is changed