逐旗正曲率空间的例子

一个Finsler空间$(M,F)$被称为逐旗正曲率的，如果对于任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们都能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$。尽管紧致正曲率空间在黎曼几何和Finsler几何中都非常罕见，但逐旗正曲率度量应当容易找到。对非非负曲率齐性度量的一次通用Finsler扰动，很有可能产生逐旗正曲率度量。这一观察导致了我们在许多紧致流形上发现这些度量。首先我们证明，任何李代数$\mathfrak{g}$为紧致非阿贝尔且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$的李群$G$，允许逐旗正曲率的左不变Finsler度量。类似的技术可应用于我们对更一般的紧致陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧致单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$就允许逐旗正曲率的Finsler度量。这为这类度量提供了丰富的例子，它们一般是不同质的。