弱各向同性旗曲率的芬斯勒度量

标量旗曲率的芬斯勒度量在展示一般芬斯勒度量的复杂性和丰富性方面起着重要作用。本文在$n$维流形$M$上研究标量旗曲率${\bf K} = {\bf K}(x,y)$的芬斯勒度量$F=F(x,y)$，并发现${\bf K}$应满足的一些方程。作为一个应用，我们主要研究弱各向同性旗曲率${\bf K} = \frac{3 \theta}{F} + \sigma$的度量$F$，其中$\theta=\theta_i(x) y^i \neq 0$是一个$1$-形式，$\sigma =\sigma(x)$是一个标量函数。我们证明在此情况下，当$dim(M) \geq 3$时，$F$必为Randers度量。进一步，在不限制维数的情况下，我们证明此类弱各向同性旗曲率的射影平坦芬斯勒度量也是Randers度量。