关于标量旗曲率的平方度量

我们考虑一类特殊的 Finsler 度量——平方度量，它由流形上的黎曼度量和 1-形式定义。我们证明了黎曼几何中的 Beltrami 定理的类比在维度 $n\ge 3$ 的平方度量中仍然成立，即：$n(\ge 3)$ 维平方度量是局部射影平坦的，当且仅当它具有标量旗曲率。此外，我们确定了此类度量的局部结构，并对维度 $n\ge 3$ 中具有标量旗曲率平方度量的闭流形进行了分类。