一类完备且射影平坦的Finsler度量

$(\alpha,\beta)$-流形 $(M,F)$ 是一种 Finsler 流形，其 Finsler 度量 $F$ 由流形 $M$ 上的黎曼度量 $\alpha$ 和 $1$-形式 $\beta$ 定义。在本文中，我们对正完备且局部射影平坦的 $n$ 维 $(\alpha,\beta)$-流形（非 Randers 型）进行分类。我们证明非平凡类为 $M$ 同胚于 $n$ 维球面 $S^n$，且 $(S^n,F)$ 射影相关于一个标准球面黎曼流形，进而我们得到了 $S^n$ 上 $F$ 的测地线及标量旗曲率的一些特殊几何性质，特别是当 $F$ 为一般平方型度量时。