一类二维 Douglas 与射影平坦 Finsler 度量

本文研究一类由 Riemann 度量 $\alpha$ 和 1-形式 $\beta$ 定义的二维 Finsler 度量。我们通过一些方程刻画了那些是 Douglas 度量或局部射影平坦的度量。特别地，结果表明，已知在高维情形下此类度量中 $\beta$ 总是闭合的这一事实，在二维情形下不再成立。进一步，我们确定了二维 $(\alpha,\beta)$-度量中 Douglas 度量的局部结构，并给出了 $\beta$ 非闭合时射影平坦类的一些例子族。