论一类新的 Finsler 度量

本文阐明了 $(\alpha,\beta)$-范数的几何意义。在此基础上，我们引入了一类称为广义 $(\alpha,\beta)$-度量的新 Finsler 度量，其由一个 Riemann 度量和一个 1-形式定义。这些度量不仅自然地推广了原始的 $(\alpha,\beta)$-度量，还包含了由 R. Bryant 构造的一些度量。广义 $(\alpha,\beta)$-度量的概念是第一作者的原创思想之一（另一个是论文《Deformations and Hilbert's Fourth Problem》中引入的 $\beta$-形变）。我们相信，对广义 $(\alpha,\beta)$-度量的研究将丰富 Finsler 几何，且所提供的方法可为进一步研究提供参考。然而，适用于 $(\alpha,\beta)$-度量的经典方法似乎并不适用于它们；本文所使用的与 $\beta$-形变密切相关的思想是非经典的。欢迎任何交流或建议。