常曲率的二维 Finsler 度量
微分几何
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
一个 Riemann 度量为常曲率当且仅当它是局部射影平坦的。存在无穷多个局部射影平坦且具常曲率的 Finsler 度量，它们是 Hilbert 第四问题的特解。在本文中，我们利用题为“K=0 且 S=0 的 Finsler 度量”（math.DG/0109060）一文中的技巧，在 2-球面构造无穷多个常曲率 K=1 的 Finsler 度量，并在 2-圆盘上构造无穷多个常曲率 K=-1 的 Finsler 度量。这些度量不是射影平坦的。迄今为止，常曲率 Finsler 度量的分类尚未完全完成。这些例子对分类问题十分重要。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0109097,
title = {Two-dimensional Finsler metrics of constant curvature},
author = {Zhongmin Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0109097},
year = {2007}
}
备注
17 pages, 2 figures, latex file using texdraw