关于射影相关的爱因斯坦度量

我们研究如下问题：给定流形上的一个爱因斯坦度量，刻画并研究所有与该给定度量逐点射影相关的爱因斯坦度量。按定义，两个度量若作为点集具有相同的测地线，则称其为逐点射影相关。这与希尔伯特第四问题密切相关。本文中，我们证明逐点射影相关的爱因斯坦度量沿测地线满足一个简单的方程。特别地，我们证明如下刚性定理：若两个逐点射影相关的爱因斯坦度量是完备的且具有负爱因斯坦常数，则其中一个是另一个的倍数。Riemann 度量有两方面特征：长度与角度，而 Finsler 度量只有一方面特征：长度。在射影度量几何中，Riemann 度量的第二方面特征通常不被使用。因此，我们不将注意力限制在黎曼度量上。我们的方法是“Finsler 式的”。