射影相关度量、Weyl零性及度量射影不变方程

度量射影结构是一个配备了某伪黎曼度量的非参数化测地线的流形。我们对存在射影Weyl曲率零性条件的情形进行了全面处理。我们发现的的一个基本且典范的2-张量不变量简化了分析。它引出了这些几何的一个新的典范tractor联络，该联络定义在一个秩为$(n+1)$的丛上。我们证明此联络与支配结构相容度量存在性的可度量化方程相关联。该基本2-张量还引出了一类新的典范关联于这些几何的不变线性微分算子；其中包括Gallot等人研究过的第三个方程。我们将结果应用于在所描述的零性设定下研究可度量化方程。我们获得了关于解的性质以及容许此类解的几何性质的强局部和全局结果，并在某些情形下得到了分类结果。我们证明闭Sasakian流形和Kähler流形不容许非平凡解。我们还证明，在闭流形上，两个非平凡射影等价度量不可能具有相同的无迹Ricci张量。我们证明，在闭流形上，具有可度量化方程非平凡解的度量不可能在每一点都有二维零性空间。在这些陈述中，平凡解的含义依赖于上下文。若度量射影结构具有零性，则自然出现一个函数$B$。我们详细分析了该函数不为常数的情形，并描述了闭流形上具有非常数$B$的所有非平凡射影等价黎曼度量。