关于子黎曼几何中 Weyl 型定理与射影刚性的通有性
微分几何
2020-01-24 v1 最优化与控制
摘要
H. Weyl 于 1921 年证明，对于维数大于 的连通流形，若两个黎曼度量共形且拥有相同的测地线（至多差一个重参数化），则其中一个度量是另一个的常数倍缩放。本文研究子黎曼度量的类似性质。特别地，我们证明所谓的 Weyl 射影刚性（即上述类似命题）在以下两种情形下成立：一是在实解析范畴中，对所有具有所谓最小阶的复反常极值曲线特定性质的分布上的子黎曼度量成立；二是在光滑范畴中，对所有其幂零逼近的复反常极值曲线均为最小阶的分布成立。这也在实解析范畴中表明：所有子黎曼度量均为 Weyl 射影刚性的分布是通有的，且在给定括号生成分布上 Weyl 射影刚性的子黎曼度量也是通有的。最后，由此我们得到子黎曼度量射影刚性的类似通有性结果，即当且仅当与给定子黎曼度量拥有相同子黎曼测地线（至多差一个重参数化）的另一子黎曼度量为其常数倍缩放时，称为射影刚性。这是对我们在近期论文 arXiv:1801.04257[math.DG] 中证明的较弱刚性性质通有性结果的改进。
引用
@article{arxiv.2001.08584,
title = {On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry},
author = {Frédéric Jean and Sofya Maslovskaya and Igor Zelenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08584},
year = {2020}
}
备注
18 pages