等距浸入的 Weyl 问题再探

我们重新审视 Weyl 提出的经典问题及其推广，即关于 $\mathbb{S}^2$ 到具有非负高斯曲率的单连通 $3$ 维黎曼流形中的等距浸入问题。我们给出了全局 $C^{1,1}$-等距浸入存在的一个充分条件。我们的进展基于 Labourie 的框架（Immersions isométriques elliptiques et courbes pseudo-holomorphes, J. Diff. Geom. 30 (1989), 395--424），即利用 $J$-全纯曲线研究等距浸入。在此过程中，我们得到了 Heinz 和 Pogorelov 经典定理的一个推广。