等距浸入与达布契斯方程的弱解

我们研究了达布契斯方程，这是二维黎曼流形等距浸入到 $\mathbb{R}^3$ 中的基本偏微分方程，在低正则性情形下进行研究。我们引入一种用于 $u\in C^{1,\theta}$ 且 $\theta>1/2$ 的弱解概念，证明了达布契斯方程解与等距浸入之间的经典对应关系在该正则性范围内仍然成立。关键要素是通过对弱高斯曲率概念的分析，将经典平坦性准则扩展到 H"oelder 连续度量中。