接近光滑流形的等周问题解的正则性

在本文中，我们考虑了一个由黎曼几何激发的变分法问题，即等周问题。我们证明了在平坦范数下接近光滑子流形的等周问题解本身是光滑的，并且与给定的子流形 $C^{2,\alpha}$-接近。我们还展示了流形上具有可变度规的版本。所使用的技术包括线性椭圆分析的标准工具、黎曼几何的比较定理、Allard 关于极小化 varifold 的正则性定理、Nash 的等距浸入定理以及 Gromov 提出的参数化版本。