黎曼流形中曲线演化的数值逼近

我们针对二维共形平坦（即共形等价于欧氏空间）黎曼流形中的曲线演化引入了变分逼近方法。例子包括双曲平面、双曲圆盘、椭圆平面以及 ${\mathbb R}^d$（$d\geq 3$）中二维曲面的任意共形参数化。在这些空间中，我们引入了曲率流和曲线扩散的稳定数值格式，并给出了弹性流的一种格式。这些格式的变体也可应用于 ${\mathbb R}^d$ 中轴对称超曲面的几何演化方程。其中部分格式在网格点分布方面具有非常好的性质，这通过若干数值计算得以展示。