黎曼流形中曲率流与弹性流边值问题的数值逼近
数值分析
2021-11-03 v4 数值分析
微分几何
摘要
我们给出共形平坦二维黎曼流形中曲率流（曲线缩短流）与弹性流（曲线拉直流）边值问题的变分逼近。对于演化的开曲线，我们提出尊重相应梯度流结构的自然边界条件。基于合适的弱形式，我们引入使用分段线性元的有限元逼近。对于其中部分格式可证明稳定性结果。所推导的格式可用于极不同的语境。例如，我们将格式应用于 Angenent 度量，以数值计算平均曲率流的旋转对称自收缩解。此外，我们利用这些格式计算在多组分相场模型中与最优界面剖面相关的测地线。
引用
@article{arxiv.2012.02707,
title = {Numerical approximation of boundary value problems for curvature flow and elastic flow in Riemannian manifolds},
author = {Harald Garcke and Robert Nürnberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02707},
year = {2021}
}
备注
42 pages, 21 figures