黎曼流形中高余维平均曲率流的奇点模型

我们研究黎曼流形 $\mathcal{N}^{n+m}$ 中具有二次捏条件的光滑 $n$ 维紧致子流形的平均曲率流。我们的主要关注点在高余维情形，即 $m\geq 2$。我们建立了一个余维估计，表明在高曲率区域，子流形以可量化方式近似于余维一。该估计使我们能够证明，在流的奇异时刻，存在一个重标度收敛到欧氏空间中光滑余维一极限流。在柱型捏条件下，该极限流弱凸且作平移运动。我们的方法依赖于沿流二次捏条件的保持，以及一个在高曲率区域控制平均曲率的梯度估计。这些估计使我们能分析流在奇点附近的行为并建立极限流的存在性。