球面上捏合子流形沿平均曲率流的演化

在本文中，我们假设第二基本形式范数平方与平均曲率范数平方及球面背景曲率之间的一个捏合条件，证明了球面上高余维平均曲率流收敛到一个圆点或是全测地球面。我们证明该捏合在维数 $n\geq 4$ 时是锐的，但在维数 $n=2,3$ 时不是锐的。对于维数 $n=2$ 且余维为 $2$ 的情形，我们考虑了一个包含法丛法曲率的替代捏合条件。最后，我们 sharpen 了四球中曲面的 Chern-do Carmo-Kobayashi 曲率条件——该曲率条件对极小曲面是锐的，我们猜想其对球面上的曲率流也是锐的。