二维流形中闭曲线的均曲率流
偏微分方程分析
2025-12-23 v2
摘要
我们研究一族闭曲线在给定二维流形上（该流形嵌入或浸入三维欧几里得空间中）根据几何演化规律演化的运动。我们推导描述演化曲线运动的非线性抛物方程组。利用解析半流动的抽象理论，我们证明了针对演化曲线的位置向量参数化所得非线性抛物方程组的局部存在性和H"older光滑解的唯一性。我们结合流动有限体积法与有限差分法对控制方程进行数值逼近。通过各种数值实验说明了定性分析结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.12775,
title = {Mean Curvature Flow of Closed Curves Evolving in Two Dimensional Manifolds},
author = {Miroslav Kolar and Daniel Sevcovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12775},
year = {2025}
}