曲面上的流体动力学流动：径向流形形状的谱数值方法

我们建立了流体动力学方程和谱精度数值方法，以研究几何在二维流体界面流动中的作用。为了实现径向流形形状具有高精度和对称性的数值近似，我们开发了基于 Lebedev 求积超插值的谱 Galerkin 方法，用于向球面调和函数进行 $L^2$-投影。我们通过研究表面几何变化时的流体动力学响应来演示我们的方法。相对于球体的情况，我们发现所观测到的流体动力学流动响应中会发生显著变化，表现为流动结构中的定量与拓扑转变。我们给出了基于 Rayleigh 耗散原理的数值结果，以进一步深入了解这些流动响应。我们研究了几何所扮演的角色，特别是关于界面的正与负高斯曲率。我们提供了将几何效应纳入弯曲流体界面内流体动力学现象研究的一般方法。