流形上无网格方法用于曲面流体动力学流动：一种广义移动最小二乘（GMLS）途径
数值分析
2023-02-28 v2 软凝聚态物质
计算工程、金融与科学
计算几何
数值分析
定量方法
摘要
我们利用广义移动最小二乘（GMLS）开发用于离散化流形上流体动力学流动问题的无网格技术。我们使用外微积分来表述斯托克斯 regime 下的不可压缩流体动力学方程，并通过广义矢量势处理无散度约束。这提供了较少以坐标为中心的描述，并使得能够针对四阶控制方程以二阶椭圆算子系统形式开发高效的数值方法与分裂格式。利用霍奇分解，我们为具有球面拓扑的流形开发方法。我们展示这些方法在求解曲面流体动力学流动时表现出高阶收敛速率。这些方法还提供了流形度量、曲率及其他几何量以及相关外微积分算子的通用高阶逼近。这些途径也可用于开发流形上其他标量值与矢量值问题的高阶求解器。
引用
@article{arxiv.1905.10469,
title = {Meshfree Methods on Manifolds for Hydrodynamic Flows on Curved Surfaces: A Generalized Moving Least-Squares (GMLS) Approach},
author = {B. J. Gross and N. Trask and P. Kuberry and P. J. Atzberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.10469},
year = {2023}
}