一种用于曲面偏微分方程的无网格广义有限差分方法
数值分析
2019-05-14 v2 计算物理
摘要
在本文中，我们提出了一种新颖的无网格广义有限差分方法（GFDM）来离散化定义在流形上的偏微分方程（PDE）。其导数逼近直接在切空间上完成，方式类似于基于体积的无网格 GFDM 所遵循的步骤。因此，所提方法不仅不需要网格，也不需要对流形进行显式重构。与现有方法相比，它避免了处理流形度规的复杂性，同时也避免了在嵌入空间中求解 PDE 的需要。该方法的一大优势是，通常基于体积的数值方法中的所有进展都可以通过此框架直接移植到曲面上。我们提出了曲面梯度算子、曲面拉普拉斯算子和曲面扩散算子的离散化。还介绍了处理各向异性和不连续（具有大跳跃）曲面性质的可能性，并给出了一些实际应用。
引用
@article{arxiv.1806.07193,
title = {A Meshfree Generalized Finite Difference Method for Surface PDEs},
author = {Pratik Suchde and Joerg Kuhnert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07193},
year = {2019}
}