点云上表面微分算子的无网格配点格式
数值分析
2023-10-17 v2 数值分析
摘要
我们提出一种无网格配点格式，用于在给定法向量且具非自交管状邻域的光滑曲面上，对标量场上的内蕴表面微分算子进行离散。该方法基于离散化修正粒子强度交换(DC-PSE)，其将有限差分法推广至无网格点云。所提出的表面 DC-PSE 方法由一个嵌入定理导出，但我们沿曲面法向解析约化算子核，从而获得一种纯内蕴的曲面点云计算格式。我们通过离散圆与球上的 Laplace-Beltrami 算子对表面 DC-PSE 进行基准测试，并给出显式与隐式求解器的收敛结果。随后，我们通过逼近法向量场的内蕴散度，在计算椭球与斯坦福兔子的高斯曲率与平均曲率问题上展示该算法。最后，我们在一个验证案例中比较表面 DC-PSE 与表面有限元(SFEM)及扩散界面有限元(DI FEM)。
引用
@article{arxiv.2205.10898,
title = {A meshfree collocation scheme for surface differential operators on point clouds},
author = {Abhinav Singh and Alejandra Foggia and Pietro Incardona and Ivo F. Sbalzarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10898},
year = {2023}
}