用于两相多孔流方程无网格求解的上风广义有限差分法
数值分析
2022-04-19 v5 数值分析
摘要
本文首次尝试将新开发的上风 GFDM 应用于两相多孔流方程的无网格求解。在所提方法中，使用节点云灵活离散计算域，而非复杂的网格生成。结合移动最小二乘近似与局部泰勒展开，节点处油相压力的空间导数由该节点局部影响域内的广义差分算子近似。通过引入相相对渗透率的一阶上风格式，并结合离散边界条件，得到不可混溶两相多孔流的基于 GFDM 的全隐式非线性离散方程，并由基于牛顿迭代法与自动微分的非线性求解器求解，以避免顺序耦合格式带来的额外计算代价与可能的计算不稳定性。通过两个数值算例检验所提方法的计算性能。详细的误差分析发现了计算误差的两个来源，粗略研究了收敛阶从而发现当节点间距较小时 GFDM 的低阶误差使其收敛阶低于 FDM，并指出节点影响域内节点排布的对性或均匀性对广义差分算子精度有显著影响，且节点影响域半径应取较小值以实现高计算精度，这是所研究的双曲型两相多孔流问题与椭圆型问题在应用 GFDM 时的显著差异。
引用
@article{arxiv.2112.03123,
title = {An Upwind Generalized Finite Difference Method for Meshless Solution of Two-phase Porous Flow Equations},
author = {Xiang Rao and Yina Liu and Hui Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.03123},
year = {2022}
}