用于具表面张力的可压缩流一阶双曲型表述的高阶ADER格式与GLM旋度清洗
数值分析
2021-02-03 v1 数值分析
摘要
在这项工作中，我们引入了对近期弱双曲两相流表面张力模型的两种新重构。该模型通过使用矢量界面场而非标量示踪剂来追踪相边界，从而表面力应力张量可表示为状态变量的代数函数，而无需计算示踪剂的梯度。该模型一个有趣且重要的特征是此界面场服从旋度不变约束，即该矢量场要求在任意时刻无旋。所提出的修正旨在恢复模型的强双曲性，并与数值磁流体动力学（MHD）领域发展的保散度数值方法密切相关。第一种策略基于 Godunov 在 60 至 70 年代提出的对称双曲且热力学相容（SHTC）系统理论，得到一组修正的控制方程，其中包含某些对称化项，类似于后来 Powell 等人对理想 MHD 方程所采用的方法。第二种技术是对双曲广义拉格朗日乘子（GLM）散度清洗方法的推广，该方法由 Munz 等人在 Maxwell 与 MHD 方程应用中提出。我们采用高阶 ADER 间断伽辽金（DG）方法结合后验有限体积子单元限制求解所得的非守恒双曲偏微分方程组，并进行一组关于表面张力主导流动及激波驱动流动的数值测试。我们还给出了方程的一个新精确解，展示了空间与时间精度最高达十阶的格式收敛性，并研究了双曲性与旋度约束在计算的长期稳定性中的作用。
引用
@article{arxiv.2002.08818,
title = {High order ADER schemes and GLM curl cleaning for a first order hyperbolic formulation of compressible flow with surface tension},
author = {Simone Chiocchetti and Ilya Peshkov and Sergey Gavrilyuk and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08818},
year = {2021}
}