耗散流时空自适应 ADER-DG 格式：可压缩 Navier-Stokes 方程与电阻 MHD 方程

本文提出了一种在时空自适应网格（AMR）上具有任意高阶精度的 ADER-DG 方法，用于求解两类重要的非线性含时偏微分方程，即可压缩耗散流方程：2 维和 3 维空间中的可压缩 Navier-Stokes 方程以及粘性电阻 MHD 方程。本工作延续了近期关于开发和应用适用于 DG 方法的适当后验子单元有限体积限制程序的一系列研究。众所周知，高阶 DG 方法的一个主要弱点在于难以限制不连续解，这会产生虚假振荡，即所谓的“Gibbs 现象”。在本工作中，保留了 MOOD 范式的主要优点，即即使在强激波存在的情况下也具有计算鲁棒性，并且通过采用适当的子网格，即使在受限单元中也大大减少了数值耗散。我们新格式的一个重要特征是它能够甚至修复在模拟过程中可能发生的浮点误差，例如在求负数的实根或除以零之后。我们首次将整个方法应用于存在粘性、热导率和磁电阻率的可压缩气体动力学和 MHD 方程，从而将我们的自适应 ADER-DG 格式族扩展到数值通量也依赖于状态向量梯度的情况。所提出的数值格式在可压缩 Navier-Stokes 方程和粘性电阻 MHD 方程的大量非平凡测试案例中表现出突出的高分辨率特性。目前的结果清楚地表明，在逐单元自适应网格细化实现与时间精确的局部时间步进（LTS）相结合的情况下，新格式的激波捕捉能力得到了显著增强。