旋度约束保持重构及其对拟真格式设计的指导
数值分析
2021-09-07 v2 数值分析
摘要
若干重要的偏微分方程系统，如磁流体力学和计算电动力学，已知支持演化约束（involution），其中矢量场的散度以无散或散度约束保持的方式演化。近来，出现了新的一类偏微分方程系统，如超弹性、可压缩多相流、所谓爱因斯坦场方程的一阶约化，或薛定谔方程的一种新一阶双曲重构等，其中偏微分方程的演化约束支持矢量场的无旋或旋度约束保持演化。由于针对前一类偏微分方程解的拟真数值格式已较为成熟，我们从中汲取经验以求解后一类偏微分方程。我们表明，对旋度约束保持重构的研究为这些演化约束偏微分方程的相容、拟真格式设计提供了大量洞见。本文也记录了多维黎曼求解器在促进此类格式设计中的重要性。我们研究了旋度约束保持重构问题，因为它关系到支持此类演化约束的偏微分方程的拟真间断伽辽金（DG）和有限体积（FV）格式设计。针对二维和三维结构网格问题，我们给出了重构的闭式表达式。本文还讨论了该重构在自适应网格加密（AMR）中矢量场无旋或旋度保持延拓中的作用。在二维情形，我们还给出了拟真满足旋度约束的DG类保结构格式的冯·诺依曼分析。数值结果也表明这些格式达到了其设计精度。
引用
@article{arxiv.2009.03522,
title = {Curl constraint-preserving reconstruction and the guidance it gives for mimetic scheme design},
author = {Dinshaw S. Balsara and Roger Käppeli and Walter Boscheri and Michael Dumbser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03522},
year = {2021}
}