用于高阶间断伽辽金格式保局部结构的 div-curl 算子
数值分析
2023-04-26 v1 数值分析
摘要
我们提出一种新颖的保结构间断伽辽金（SPDG）算子，其在离散层面恢复了与向量场的旋度的散度相关的代数性质，通常称为 div-curl 问题。在三维中采用交错笛卡尔网格，其中向量场自然定义在控制体的角点上，而其旋度作为单元中心量计算。首先，旋度算子被重写为一个张量的散度，从而允许设计相容有限差分格式并被证明模仿代数 div-curl 性质。随后，基于分部积分构建高阶 DG 散度算子，使得对于一阶离散精确恢复保结构有限差分 div-curl 算子。我们进一步证明新颖的 SPDG 格式能够从二阶到六阶精度以机器精度获得零 div-curl 恒等式。在第二部分的，我们通过求解以涡量-流函数形式写出的不可压缩 Navier-Stokes 方程展示这些 SPDG 方法的适用性。该双曲系统处理与速度和涡量场以及流函数相关的无散度对合，从而提供了验证新颖格式的理想环境。还提出了数值黏性的相容离散以即使在人工或物理耗散项存在时维持 div-curl DG 算子的保结构性质。最后，为克服由黏性子系统决定的时间步长限制，定制了隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta 时间步进技术以处理 SPDG 框架。
引用
@article{arxiv.2206.08609,
title = {Locally Structure-Preserving div-curl operators for high order Discontinuous Galerkin schemes},
author = {Walter Boscheri and Giacomo Dimarco and Lorenzo Pareschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08609},
year = {2023}
}