基于降维空间求解非线性对流-扩散-反应方程的不连续 Galerkin 方法
数值分析
2023-06-13 v1 数值分析
摘要
本文通过引入基于 Legendre 矩的重构算子，构造了一种降维不连续 Galerkin（RDG）空间，其相比标准不连续 Galerkin（DG）空间能以更少的自由度（DoFs）达到相同的逼近精度。该“窄模板（narrow-stencil）基”重构算子的设计可保持高阶 DG 方法的局部数据结构特性。利用 RDG 空间，我们对非线性非定常对流-扩散-反应方程采用局部不连续 Galerkin（LDG）方法并结合隐式-显式时间推进，其中自由度的减少使我们能获得更高的效率。在理论分析方面，我们给出了重构算子的适定性与逼近性质，以及半离散 LDG 格式的 误差估计。若干具有代表性的数值试验展示了所提方法在捕捉边界层方面的精度与性能。
引用
@article{arxiv.2306.06636,
title = {Discontinuous Galerkin method based on the reduced space for the nonlinear convection-diffusion-reaction equation},
author = {Shijin Hou and Yinhua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06636},
year = {2023}
}